19 de octubre

SOLUCIONES:

Ejercicio 3 (p. 114)

y (x , t) = 0,001.sen (800.π.t - 228,6.π.x)         (m)

y(0.85 , 3) = - 7,8.10^-4 m.

Ejercicio 4 (p. 114)

y (x , t) = 0,015.sen (9,1.t - 2,62.x)         (m)

Ejercicio 9 (p.115)

y (x , t) = 0,2.sen (π/4.t - π/2.x)         (m)

                                               Velocidad de propagación =   V_p  = 0,5  m/s

EXPLICACIÓN:
CONSIDERACIONES FÍSICAS DE LA ECUACIÓN DE ONDAS  (p. 95)

- Sí en la ecuación de ondas se fija el tiempo t, la ecuación indica la elongación "y" en un tiempo fijo "t", es decir nos indica la forma de la onda en un cierto instante: es como si fuera una foto de la onda. Todos los puntos del medio separados una distancia  λ se encuentran en el mismo estado de vibración, es decir en fase
(periodicidad espacial).

- Sí en la ecuación de ondas se fija la posición x, la ecuación indica la elongación "y" con el transcurso del tiempo en cierta posición fija "x",  es decir nos indica la oscilación de la partícula situada en la posición x. Por tanto se trata de la ecuación de un "mas". Todos los instantes de tiempo separados un intervalo de T se
encuentran en fase. (periodicidad temporal).

- La velocidad de propagación (CONSTANTE) V_p se calcula:  V_p  = λ/ T = (2.π/T) : (2.π/λ) =   ω/K

- Si la onda se propaga en el sentido negativo del eje X la velocidad de propagación es negativa, y por lo tanto el término que resta en la expresión  Asen`[ 2π/T.(t - x/v)] utilizado en la dedución de la ecuación de ondas se convierte en positivo, con lo que en este caso la ecuación de ondas queda:

y (x,t) = Asen  [2π.(t/T  +  x/λ)]

-  La velocidad de vibración (VARIABLE) de una partícula del medio se calcula derivando la ecuación    de ondas.:

V_vib = dy/dt

   Sí la ecuación de ondas se deriva pr segunda vez se obtiene la aceleración de la partícula.

 Por ejemplo, en el último apartado del ejercicio 9: 
           V_vib = dy/dt = 0,2.π/4.cos (π/4.t - π/2.x)         (m/s)
Realizad los ejercicios 1 (hay fase inicial), 2, 5, y 7 (p.114 del libro)

 ONDAS