domingo, 25 de octubre de 2015

26 de octubre



SOLUCIONES:

1-1 Junio 2008:
a)  λ = 8 m.      T = 2  s.
b) y (x , t) = 10. sen (π.t - π/4.x)    (m)
c) El punto indicado realiza un "mas"

1-1 Junio 2009:
 a) La onda se mueve en la dirección positiva del eje de abcisas. Los puntos de la     
    cuerda se mueven en la dirección del eje de ordenadas. 
 b) Vmáx=     3.π  (m/s) 
 c)  A = 0,3 m    T = 0,2  s.     f = 5 Hz.    λ = 2 m. 
 d) Se trata del instante  T/2.   Otros instantes serán:  (2n + 1).T/2       n= 0, 1, 2, ....

5 Junio 2011
  a) La onda sale del origen, en  λ/4 presenta una cresta y hasta  x = 4 m  entran dos    
     ondas y media.
  b)  y (x , t) = 0,8. sen (4π.t - 5/4.π.x)   (m)
  c)  Vprop = 3,2 m/s.
  d)  v (x,  t) = 3,2.πcos(4π.t -  2.π)      (m/s)

jueves, 22 de octubre de 2015

23 de octubre


EJERCICIO RESUELTO:  8 (p. 114)

  y (x , t) = 0,06. sen (8.π.t - 4. π.x)
  • k = 4.π  m-1                                  →              λ = 0,5 m.
  • ω =8. π rad/s                      →              T = 0, 25 s.
 y (0 , 0) = 0  Por tanto comenzaremos a dibujar la onda desde el origen (punto central), ¿pero continúa hacía una cresta ó hacía un valle?
    Para averiguarlo calculamos:  
                 y (0, T/4) = y (0, 0,25/4) = 0,06.sen[2. π(4.0,25/4 - 2.0)] = + 0,06
   Por lo tanto va hacía una cresta. La dibujamos:




 El movimiento vibratorio en  x = 1 m. es idéntico al movimiento vibratorio en x = 0 
 Δφ =  k (x1 - x2) =  2.π/ λ.(x1 - x2) = 2.π/0,5 . (1 - 0) = 4.π
 es decir ambos puntos se encuentran en fase

 El movimiento vibratorio en  x = 1,25 m. es opuesto al movimiento vibratorio en 
 x = 0 
 Δφ =  k (x1 - x2) =  2.π/ λ.(x1 - x2) = 2.π/0,5 . (1,25 - 0) = 5.π
 es decir ambos puntos están en oposición de fase. La gráfica del movimiento vibratorio en  x = 1,25 m se debe dibujar opuesta a la anterior.

SOLUCIONES:

B Junio 2001:

 y (x , t) = 2. sen (π.t - π/4.x)    (m)
 v (x,  t) = 2.πcos(π.t - π)           (m/s)
Vmáx=     2.π  (m/s) 

Sept 2006 1-1

 y (x , t) = 3. sen (π/3.t - π/6.x + π/2 )    (m)
 v (x,  t) = .πcos(π/3.t - π/2)           (m/s)
Vmáx=    .π  (m/s) 


Realizad los ejercicios  1-1 Jun 2008,  1-1 Jun 2009,  5 Jun 2011.


EXPLICACIÓN:

Energía asociada al movimiento ondulatorio”. (p. 100).
  • Una onda transmite energía transmite energía y no transporta materia.
  • Cada partícula del medio alcanzada por la onda adquiere dos tipos de energía:

             La conclusión anterior significa que dos partículas que      
         oscilan con la misma frecuencia, aquella que tenga doble 
         amplitud A, tendrá cuádruple energía mecánica.


martes, 20 de octubre de 2015

22 de Octubre.

EJERCICIO RESUELTO:




SOLUCIONES:

Ejercicio 6 (p. 114)

- La onda se propaga en el sentido negativo del eje X.
- Vmáx= 4 m/s = A. ω A = 1,27.10-2 m.
    (El texto debe decir que v = 4 m/s es la máxima velocidad positiva)
  • k = 981.m-1
  • ω = 100. π rad/s
-----------------------------------------------------------------------------------------------


Ejercicio 12 (p. 115)
  
y (x , t) = 10.sen (500.π.t - 25/17 . π.x + π/2 ) (Pa)
y (1.5 , 3) = 8 Pa.
Esta vez la magnitud que oscila no es la “altura de una ola” sino la presión del aire en cada punto del aire. El sonido es una onda longitudinal mecánica.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
EXPLICACIÓN:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA ONDA (2ª act. resuelta)  (p. 99) 
                           y (x , t) = 0,06. cos (8.π.t - 4. π.x)
  • k = 4.π  m-1                                  →              λ = 0,5 m.
  • ω =8. π rad/s                      →              T = 0, 25 s.
   - Representación de la forma de la onda en  t = 0    
        y (0 , 0) = + 0,06 m.   Por lo tanto se comienza dibujando una cresta, estando la siguiente       
       cresta a  0,5 m (onda completa) y así sucesivamente. Es la foto de la onda en  t = 0 s.
   Representación de la forma de la onda en  t = 0,5 s.    
      Δφ ω(t2 - t1) = 8.π.(0,5 - 0) =  4.π rad.  Por lo tanto en t = 0,5 s. está en fase           con el instante  t = 0 s.  y la forma de la onda en ambos instantes es idéntica.
  Representación de la forma de la onda en  t = 0,625 s.    
     Δφ ω(t2 - t1) = 8.π.(0,625 - 0) =  5.π rad.   Por lo tanto en t = 0,625 s. está en    
     oposición de fase con el instante  t = 0 s.  En consecuencia la forma de la onda es 
     la opuesta a la forma de la onda en  t = 0 s.

Realizad los ejercicios  8 - cambiad coseno por seno- (p.114 del libro)  B Jun 2001   
                        1-1 Sept. 2006.    


lunes, 19 de octubre de 2015

20 de Octubre

SOLUCIONES:

Ejercicio 1 (p. 114)
y (x , t) = 0,06.sen (8.π.t-4.π.x + π/2) (m)
y(1 , 2) = 0,06 m.
v =dy/dt = 0,06.8.cos (8.π.t-4.π.x + π/2) (m/s)
a = dv/dt = - 0,06.642.sen (8.π.t-4.π.x + π/2) (m/s 2)
Δφ = 5.π rad (la partícula entre dichos instantes se encuentra en
oposición de fase).


Ejercicio 2 (p. 114)
λ = 20.π (m) Vp= 20 m/s
estado de vibración = y = 0,11 m. (se mantiene la función coseno que aparece en el ejercicio)
v =dy/dt = - 0,33 m/s
a = dv/dt = - 0,44 m/s 2

Ejercicio 5 (p.114)
y (x , t) = 0,5.sen (500.π.t + 2,5.π.x) (m)
Vmáx= 250. π m/s

Ejercicio 7 (p.114)
y (x , t) = 0,5.sen (0,5.π.t - π/4.x) (m)
v =dy/dt = 0,25.π.cos (0,5.π.t - 75.π ) (m/s)

Vmáx= 0,25. π m/s

EXPLICACIÓN:
CONSIDERACIONES FÍSICAS DE LA ECUACIÓN DE ONDAS  (p. 95) (continuación)

Diferencia de fase entre dos instantes (en el mismo punto)
Δφ = (ωt2 - k.x) - (ωt1 – k.x) = ω(t2 - t1)
Diferencia de fase entre dos puntos (en el mismo instante)
Δφ = (ωt - k.x 2) - (ωt – k.x 1) = k (x1 - x2)


EXPLICACIÓN:
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS (p.90) 

Las ondas se pueden clasificar en función de los siguientes criterios:
  • Según el tipo de energía que propagan, las ondas pueden ser:
    - Ondas mecánicas cuando transmiten enería mecánica. Necesitan un medio
    material para propagarse. Por ejemplo el sonido, el cual no se transmite por el
    vacio.
    - Ondas electromagnéticas, transmiten energía electromagnética. Pueden
    propagarse en todos los medios, y también en el vacio. Por ejemplo, la luz.
  • Según la relación entre la dirección de propagación y la dirección de
    vibración de las partículas. VER EL APARTADO "ondas longitudinales y transversales" DEL ENLACE  ONDAS
    - Ondas longitudinales, si la dirección de propagación y la dirección de
    vibración coinciden. Por ejemplo, el sonido ó las ondas sísmicas de tipo "p". Las ondas longitudinales se propagan en todos los medios materiales
    - Ondas transversales, si la dirección de propagación y la dirección de
    vibración son perpendiculares. en el interior de los sólidos, superficies de líquidos, pero no en su interior ni en los gases.Por ejemplo, las ondas sísmicas de tipo "s" Las ondas mecánicas transversales se propagan en el interior de sólidos, superficie de líquidos, pero no en el interior de líquidos ni en gases.
  • Según la propagación de la energía, las ondas son:
    - Ondas unidimensionales, si la perturbación se propaga a lo largo de una
    línea. Por ejemplo a lo largo de una cuerda..
    - Ondas bidimensionales si la perturbación se propaga en un plano.. Por
    ejemplo las ondas circulares en la superficie de un estanque..
    - Ondas tridimensionales, cuando se propagan por todo el espacio, como las
    ondas de forma esférica de una onda sonora en el aire.
Realizad los ejercicios 6, 10, 12 (p.114-115 del libro)

sábado, 17 de octubre de 2015

19 de octubre


SOLUCIONES:

Ejercicio 3 (p. 114)
y (x , t) = 0,001.sen (800.π.t - 228,6.π.x)         (m)
y(0.85 , 3) = - 7,8.10-4 m.

Ejercicio 4 (p. 114)
y (x , t) = 0,015.sen (9,1.t - 2,62.x)         (m)

Ejercicio 9 (p.115)
y (x , t) = 0,2.sen (π/4.t - π/2.x)         (m)
                                               Velocidad de propagación =   Vp  = 0,5  m/s

EXPLICACIÓN:
CONSIDERACIONES FÍSICAS DE LA ECUACIÓN DE ONDAS  (p. 95)

- Sí en la ecuación de ondas se fija el tiempo t, la ecuación indica la elongación "y" en un tiempo fijo "t", es decir nos indica la forma de la onda en un cierto instante: es como si fuera una foto de la onda. Todos los puntos del medio separados una distancia  λ se encuentran en el mismo estado de vibración, es decir en fase
(periodicidad espacial).

- Sí en la ecuación de ondas se fija la posición x, la ecuación indica la elongación "y" con el transcurso del tiempo en cierta posición fija "x",  es decir nos indica la oscilación de la partícula situada en la posición x. Por tanto se trata de la ecuación de un "mas". Todos los instantes de tiempo separados un intervalo de T se
encuentran en fase. (periodicidad temporal).

- La velocidad de propagación (CONSTANTE) Vp se calcula:  Vp  λ/ T = (2.π/T) : (2.π/λ) =   ω/K

- Si la onda se propaga en el sentido negativo del eje X la velocidad de propagación es negativa, y por lo tanto el término que resta en la expresión  Asen`[ 2π/T.(t - x/v)] utilizado en la dedución de la ecuación de ondas se convierte en positivo, con lo que en este caso la ecuación de ondas queda:
y (x,t) = Asen  [2π.(t/T  +  x/λ)]

-  La velocidad de vibración (VARIABLE) de una partícula del medio se calcula derivando la ecuación    de ondas.:
Vvib = dy/dt
   Sí la ecuación de ondas se deriva pr segunda vez se obtiene la aceleración de la partícula.
 Por ejemplo, en el último apartado del ejercicio 9: 
           Vvib = dy/dt = 0,2.π/4.cos (π/4.t - π/2.x)         (m/s)
Realizad los ejercicios 1 (hay fase inicial), 2, 5, y 7 (p.114 del libro)


 ONDAS

jueves, 15 de octubre de 2015

16 de Octubre





Por lo tanto la ecuación de las ondas armónicas unidimensionales se puede expresar:
              y (x,t) = Asen  [2π.(t/T - x/λ)]
ó bien:
              y (x,t) = Asen  [ω.t - k.x]

2ª ACTIVIDAD RESUELTA (p. 96):

DATOS:  f = 2 Hz.   A = 0,03 m    V = 0,5 m/s
por lo tanto  ω = 2π.f = 2π.2 = 4π  rad/s
                     V = λ.f      0,5 m/s = λ.2 Hz   →   λ = 0,25 m.
                     k = 2π/λ  = 2π/0,25 = 8π  m-1

Así que la  ecuación de ondas es:
                     y (x,t) = 0,03sen  [4π.t - 8π.x]    (m)
Realizad los ejercicios 3, 4, 9 (p.114 del libro) En la siguiente entrada se indicarán sólo las                           soluciones.


martes, 13 de octubre de 2015

15 de octubre

Magnitudes (ó parámetros) que caracterizan una onda (p.91)
Actividad resuelta de la página 91
La nota musical  "la" tiene una frecuencia de  440 Hz. Esto es así independiente del medio que se considere (agua ó aire), ya que la frecuencia sólo depende del origen, es decir únicamente del instrumente que emiite el sonido.
   Por lo tanto de los tres términos que intervienen en la ecuación   V = λ.f      
 f no cambia al cambiar el medio y si lo hacen V  y  λ.

Vagua     =λagua .f       →   1400 =   λagua . 440    →       λagua =  3,18 m     

Vaire ↓   =λaire ↓.f    En el aire la velocidad disminuye y su longitud de onda
                                   por tanto disminuirá.
Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores:

    Vagua /Vaire  =   λagua/ λaire    Sustituyendo  1400 m/s / 340 m/s = 3,18 m/λaire →    
     →    λaire=  0,773  m    
͈                                               
Conclusión:  Si una onda entra en un medio en el que viaja con menos velocidad
su longitud de onda tambien disminuye. 


SOLUCIONES:

1-1 Sept. 2007

a) Vmáx = π/5 m/s
b) En el extremo /amáx// = 0,8.π2 m/s2
c) K = 0,32.π2 N/m


EJERCICIO RESUELTO:

A Junio 2008


EXPLICACIÓN

"Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales"
(p. 94)
   Se trata de obtener una ecuación que nos indique la perturbación "y" (ó elongación
de una partícula del medio) en una posición separada "x" del origen en cierto instante "t".
Es decir, se trata de obtener una función  y (x,t).
   Para ello observemos de nuevo la figura de abajo a la derecha:  la partícula "1" que se encuentra en el origen en el transcurso de los sucesivos instantes de tiempo realiza un "mas"
Esta ecuación la conocemos:  y (0,t) = Asen(ω.t).  ¿Cuál es la ecuación de la perturbación para
una posición separada x del origen ? Sabemos que la perturbación en el origen llegará a x con cierto retardo t´. Por ejemplo la perturbación en el origen (partícula "1") que es nula en t=0
tarda  2T/8 en llegar a la posición de la partícula "3". ¿Cuál es ,en general, el retardo en llegar a cualquier posición x ?  →   x = v.t´  donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por lo tanto  t´=x/v.   Como se ve en la figura en el instante t = 2T/8  la partícula "1" tiene en ahora la elongación máxima, pero tenía la misma elongación que la de la partícula "3" un tiempo anterior  t - 2T/8. Es decir:   y (x,t) = y(0, t-t´) = y (0,  t - x/v). El párrafo anterior es el más difícil  y tendréis que leerlo varias veces. La ecuación de las ondas es por tanto:
 y (x,t) =  y (0,  t - x/v) = Asen`[ ω.(t - x/v)] = Asen`[ 2π/T.(t - x/v)] = Asen [2π.(t/T - x/T.v)]
T queda dividiendo en los dos términos del paréntesis. Por definición λ es el avance de la onda en un tiempo T (una onda completa), es decir:  λ = T.v  En definitiva la "ecuación de las ondas armónicas unidimensionales" es:  
y (x,t) = Asen  [2π.(t/T - x/λ)]
Ejercicio. comprueba que en la posición de la partícula "3"  x = 2m. en el instante t = 2.T/8 la perturbación "y" es nula  ( λ = 8 m).

lunes, 12 de octubre de 2015

13 de Octubre.

Mov. Ondulatorio
(continuación)
(p.88/89)
- Debido a las propiedades del medio, la perturbación original se transmite a las porciones de materia vecina, y de estas a las siguientes.
Estas propiedades son la elasticidad del medio y la inercia.
- La elasticidad es la propiedad que da lugar a una fuerza recuperadora que tiende a recuperar la posición inicial. (En la figura de abajo-derecha se simboliza por muelles)
- La inercia es la propiedad que hace que una partícula, cuando pasa por la posición central continué hacía el extremo opuesto.
- La elasticidad determina la velocidad con que una onda se propaga por el medio (en las ondas mecánicas, a mayor rigidez del medio, mayor velocidad de propagación).
- No todas las ondas necesitan un medio material para su propagación, puesto que las ondas          luminosas se pueden propagan por el vacio (ondas electromagnéticas).

REALIZAR EJERCICIOS:
1-1 Sept. 2007
A Jun. 2008
(la solución del ejercicio 22 b) es Em = 1/2 K.A
                                                                   (no aparece el cuadrado en el ejercicio resuelto)


Recordad:  onda = perturbación + propagación por un medio.
En esta figura la perturbación es la deformación vertical del muelle hacia arriba en el origen.
La propagación consiste en que los muelles reproducen con retraso el movimiento del origen.




Magnitudes (ó parámetros) que caracterizan una onda (p.91)

-Velocidad de propagación (v):
  Es la rapidez con que se propaga la perturbación (por ejemplo una cresta de la onda)
  Para un determinado medio y para un determinado tipo de onda ES CONSTANTE
  Por ejemplo en el aire todas las ondas sonoras se propagan a la misma velocidad aunque tengan diferente frecuencia. Esto significa que todas las notas musicales se propagan a la misma velocidad en el aire
FÓRMULA:        V =λ/T = λ.f
- Velocidad de vibración. (v vib.)
  Es la rapidez con que vibran las partículas del medio ES VARIABLE






SOLUCIONES / EJ. RESUELTOS.



SOLUCIONES:

Ejercicio 16 (p.83)
F = -0,35 N
a = - 7 m/s2.
V = 1,02 m/s

Ejercicio 17 (p.83)
y = 0,5.sen (π/2. t + π/6)
v = - 0,39 m/s

Ejercicio 18 (p.83)
para t = T/12  E/ E= 0,53

Ejercicio 19 (p.83)
E/ E= 15

1-1 Jun. 2006
a) ω = 2 π rad/s
b) x = 20.sen (2π t + π/2) (cm)
c) E= 3,6 J.
E= 0,37 J.
Em = 4 J.
d) alargamiento = 0,5 m.

EJERCICIOS RESUELTOS: (la solución del ejercicio 22 b) es Em = 1/2 K.A
                                                                   (no aparece el cuadrado en el ejercicio resuelto)




EJERCICIOS PROPUESTOS:

1-1 Sept. 2007
A Jun. 2008