Magnitudes (ó parámetros) que caracterizan una onda (p.91)
Actividad resuelta de la página 91La nota musical "la" tiene una frecuencia de 440 Hz. Esto es así independiente del medio que se considere (agua ó aire), ya que la frecuencia sólo depende del origen, es decir únicamente del instrumente que emiite el sonido.
Por lo tanto de los tres términos que intervienen en la ecuación V = λ.f
f no cambia al cambiar el medio y si lo hacen V y λ.
Vagua =λagua .f → 1400 = λagua . 440 → λagua = 3,18 m
Vaire ↓ =λaire ↓.f En el aire la velocidad disminuye y su longitud de onda
por tanto disminuirá.
Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores:
Vagua /Vaire = λagua/ λaire Sustituyendo 1400 m/s / 340 m/s = 3,18 m/λaire →
→ λaire= 0,773 m
͈
Conclusión: Si una onda entra en un medio en el que viaja con menos velocidad
su longitud de onda tambien disminuye.
SOLUCIONES:
1-1 Sept. 2007
a) Vmáx = π/5
m/s
b) En el extremo /amáx// = 0,8.π2 m/s2
c) K = 0,32.π2 N/m
EJERCICIO RESUELTO:
A Junio 2008
EXPLICACIÓN
"Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales"
(p. 94)
Se trata de obtener una ecuación que nos indique la perturbación "y" (ó elongación
de una partícula del medio) en una posición separada "x" del origen en cierto instante "t".
Es decir, se trata de obtener una función y (x,t).
Para ello observemos de nuevo la figura de abajo a la derecha: la partícula "1" que se encuentra en el origen en el transcurso de los sucesivos instantes de tiempo realiza un "mas"
Esta ecuación la conocemos: y (0,t) = Asen(ω.t). ¿Cuál es la ecuación de la perturbación para
una posición separada x del origen ? Sabemos que la perturbación en el origen llegará a x con cierto retardo t´. Por ejemplo la perturbación en el origen (partícula "1") que es nula en t=0
tarda 2T/8 en llegar a la posición de la partícula "3". ¿Cuál es ,en general, el retardo en llegar a cualquier posición x ? → x = v.t´ donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por lo tanto t´=x/v. Como se ve en la figura en el instante t = 2T/8 la partícula "1" tiene en ahora la elongación máxima, pero tenía la misma elongación que la de la partícula "3" un tiempo anterior t - 2T/8. Es decir: y (x,t) = y(0, t-t´) = y (0, t - x/v). El párrafo anterior es el más difícil y tendréis que leerlo varias veces. La ecuación de las ondas es por tanto:
y (x,t) = y (0, t - x/v) = Asen`[ ω.(t - x/v)] = Asen`[ 2π/T.(t - x/v)] = Asen [2π.(t/T - x/T.v)]
T queda dividiendo en los dos términos del paréntesis. Por definición λ es el avance de la onda en un tiempo T (una onda completa), es decir: λ = T.v En definitiva la "ecuación de las ondas armónicas unidimensionales" es:
b) En el extremo /amáx// = 0,8.π2 m/s2
c) K = 0,32.π2 N/m
EJERCICIO RESUELTO:
A Junio 2008
"Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales"
(p. 94)
Se trata de obtener una ecuación que nos indique la perturbación "y" (ó elongación
de una partícula del medio) en una posición separada "x" del origen en cierto instante "t".
Es decir, se trata de obtener una función y (x,t).
Para ello observemos de nuevo la figura de abajo a la derecha: la partícula "1" que se encuentra en el origen en el transcurso de los sucesivos instantes de tiempo realiza un "mas"
Esta ecuación la conocemos: y (0,t) = Asen(ω.t). ¿Cuál es la ecuación de la perturbación para
una posición separada x del origen ? Sabemos que la perturbación en el origen llegará a x con cierto retardo t´. Por ejemplo la perturbación en el origen (partícula "1") que es nula en t=0
tarda 2T/8 en llegar a la posición de la partícula "3". ¿Cuál es ,en general, el retardo en llegar a cualquier posición x ? → x = v.t´ donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por lo tanto t´=x/v. Como se ve en la figura en el instante t = 2T/8 la partícula "1" tiene en ahora la elongación máxima, pero tenía la misma elongación que la de la partícula "3" un tiempo anterior t - 2T/8. Es decir: y (x,t) = y(0, t-t´) = y (0, t - x/v). El párrafo anterior es el más difícil y tendréis que leerlo varias veces. La ecuación de las ondas es por tanto:
y (x,t) = y (0, t - x/v) = Asen`[ ω.(t - x/v)] = Asen`[ 2π/T.(t - x/v)] = Asen [2π.(t/T - x/T.v)]
T queda dividiendo en los dos términos del paréntesis. Por definición λ es el avance de la onda en un tiempo T (una onda completa), es decir: λ = T.v En definitiva la "ecuación de las ondas armónicas unidimensionales" es:
y (x,t) = Asen [2π.(t/T - x/λ)]
Ejercicio. comprueba que en la posición de la partícula "3" x = 2m. en el instante t = 2.T/8 la perturbación "y" es nula ( λ = 8 m).
